Дискретная математика (часть 1-1)

Предлагаю свою помощь в сдаче данного предмета.
Подробнее смотрите в Вашей группе:СМОТРЕТЬ

Предметом предусмотрены следующие задания:

Дискретная математика (часть 1-1)

Предлагаю свою помощь в сдаче данного предмета.
Подробнее смотрите в Вашей группе:СМОТРЕТЬ

Предметом предусмотрены следующие задания:

п.	Наименование работы	Вид работы	Цена	Услуга
1	Промежуточный тест «Теория множеств»	Тест(10)
2	Промежуточный тест «Бинарные отношения. Алгебраические системы»	Тест(10)
3	Промежуточный тест «Комбинаторика»	Тест(10)
4	Промежуточный тест «Логические высказывания»	Тест(10)
5	Промежуточный тест «Основы теории графов»	Тест(10)
6	Итоговый тест	Тест(25)
7	Все тесты (промежуточные + итоговый)*

 

 *- В стоимость входит сдача всех обязательных тестов по предмету(п.1-6)

тест «Теория множеств»

Осуществляет ли функция A/X взаимно однозначное отображение отрезка [1, 2] на [A/2, A], где А-натуральное число.
Осуществляет ли функция взаимно однозначное отображение отрезка на , где А-натуральное число.
Ответ:
Верно
Неверно

Пусть функция y=3x^2 осуществляет отображение отрезка [0, 2] на отрезок [0, 12]. Является ли это отображение взаимно однозначным?
Пусть функция осуществляет отображение отрезка на отрезок . Является ли это отображение взаимно однозначным?
Ответ:
Верно
Неверно

Булеаном называется
Выберите один ответ.
a. Подмножество данного множества
b. Множество всех подмножеств данного множества
c. Произвольное множество подмножеств данного множества
d. Некоторое множество подмножеств данного множества

В цехе работают рабочие (P): токари (T), слесари (C), механики (M). Часть работников имеет среднее образование (O), часть-ветераны (B), другая часть-новички завода (H). Определить множество: (T \cap B) \cup (O \cap C).
В цехе работают рабочие : токари , слесари , механики . Часть работников имеет среднее образование , часть-ветераны , другая часть-новички завода . Определить множество: .
Выберите один ответ.
a.
b.
c.

Даны множества: A= \{ a,d,e,f,k \} , B= \{ a,b,d,f \} , C= \{ b,f,k,h \} . Найти A \setminusB \setminusC.
Даны множества: . Найти .
Выберите один ответ.
a. { b,h }
b. пустое множество
c. { e,f,k }
d. { e }

Даны множества: A= \{ a,d,e,f,k \} , B= \{ a,b,d,f \} , C= \{ b,f,k,h \} . Найти A \cup B \setminus C.
Даны множества: . Найти .
Выберите один ответ.
a. {a,d,e,f,k}
b. {a,d,e}
c. {a,d,e,h}
d. { a,a,d,d,e}

Мощностью множества называется
Выберите один ответ.
a. Количество элементов данного множества
b. Количество подмножеств данного множества
c. Количество элементов некоторого подмножества данного множества
d. Количество элементов множества всех подмножеств данного множества

Пусть функция y=\lg x осуществляет отображение множества [1, 10] на множество [0, 1]. Является ли это отображение взаимно однозначным?
Пусть функция осуществляет отображение множества на множество . Является ли это отображение взаимно однозначным? Ответ:

Мощность булеана, построенного на множестве A, содержащем N элементов, равна
Выберите один ответ.
a.
b.
c.
d.

Найти образ отрезка [1,3] при отображении y=1 \setminus {x^2}.
Найти образ отрезка при отображении .
Выберите один ответ.
a. (0, 1]b. [1, ∞)
c. [1 \ 3,1]d. [1 \ 9,1]

На каких подмножествах отрезка [-2, 3] функция y=x^3 осуществляет взаимно однозначное отображение?
На каких подмножествах отрезка функция осуществляет взаимно однозначное отображение?
Выберите один или несколько ответов:
a. [-2, 2]b. [0, 3]c. [-2, 0]d. [-2, 3]Даны множества: A= \{ a,d,e,f,k \} , B= \{ a,b,d,f \} , C= \{ b,f,k,h \} . Найти A \cap B \cap C.
Даны множества: . Найти .
Выберите один ответ.
a. { a,a,b,b,d,d,e,f,f,k,k,h }
b. { a,b,d,e,f,k,h }
c. { f }
d. { a,b,d,f }

Функция y=x^4 определена на отрезке [-3, 2]. На каких подмножествах этого отрезка функция осуществляет взаимно однозначное отображение?
Функция определена на отрезке . На каких подмножествах этого отрезка функция осуществляет взаимно однозначное отображение?
Выберите один или несколько ответов:
a. [-3, 0]b. [0, 2]c. [-2, 2]d. [-3, 2]

Пусть множества M=(8;15), N=(9,20) - представляют собой интервалы числовой оси, тогда множество K=M \cup N, как числовой промежуток будет равно
Пусть множества - представляют собой интервалы числовой оси, тогда множество , как числовой промежуток будет равно
Выберите один ответ.
a. K=(8, 20)
b. K=(8, 15)
c. K=[8, 20]d. K=(9, 20)

Сколько раз нужно бросить игральную кость, чтобы какое-либо количество очков выпало бы по крайней мере дважды?
Ответ:

Среди приведенных определений свойств бинарного отношения W, заданного на множестве A, найти определения рефлексивности, симметричности и транзитивности.
Выберите один или несколько ответов:
a. для некоторого a из A выполнетсяaWa
b. для любого a из A выполнетсяaWa
c. для любых a, b из A из того, что aWb следует bWa
d. для любых a, b из A из того, что aWb и bWa следует b=a

Сколько должно быть учеников в классе, чтобы хотя бы четверо из них родились в одном месяце?
Ответ:

Какая из формул определяет симметрическую разность множеств A и B?
Выберите один или несколько ответов:

a. (A \setminus B) \cup (B \setminus A)
b. (A \cup B) \setminus (B \cap A)
c. (A \setminus B) \cap (B \setminus A)
d. (A \setminus \bar B) \cup (B \setminus \bar A)

Найти прообраз отрезка [0, 16] для отображения y=x^4, при котором отображение является взаимнооднозначным.
Выберите один ответ.
a. (- ∞, ∞)
b. [0, 1]c. [-2, 2]d. [0, 2]

Отношение, определенное на декартовом произведении множеств A и B, называется инъективным, если
Выберите один ответ.
a. каждому элементу множества A соответствует один и только один элемент множества B и наоборот
b. разным элементам множества A соответствуют разные элементы множества B
c. каждый элемент множества A имеет прообраз, состоящий хотя бы из одного элемента
d. каждый элемент множества A имеет образ, состоящий хотя бы из одного элемента

Пусть множество A состоит из чисел вида 4n, а множество B - из чисел вида 5n. Из чисел какого вида состоит множество M = A \cap B.
Ответ:

Найти декартово (прямое) произведение A \times B множеств A= \{ 1, 6 \} , B= \{ 7, 9, 10 \} .
Найти декартово (прямое) произведение AxB множеств A= { 1, 6 } , B= { 7, 9, 10 } .
Выберите один ответ.
a. \{ ( 1, 7 ) , ( 1, 9 ), ( 1, 10 ) , (6, 7 ), (6, 9 ) , (6, 10 ) \}
b. \{ (1, 6, 7 ), (1, 6, 9 ), (1, 6, 10 ) \}
c. \{ 1, 6, 7, 9, 10 \}
d. \{ (7, 1 ), ( 7, 6 ) , ( 9, 1 ) , (9, 6 ) , (10, 1 ) , ( 10, 6 ) \}

В коробке лежат 10 красных карандашей, 8 синих, 8 зеленых и 4 желтых. Наугад (произвольно) из коробки вынимают n карандашей. Определить наименьшее число карандашей, которые необходимо вынуть, чтобы среди них было не менее 4 карандашей одного цвета.
Ответ:

Дано числовое множество {7,13,25,34,101,112}.
Какие из приведенных множеств являются его подмножествами?
Выберите один или несколько ответов:
a. {1,7,13}
b. {7,13,25,34,101,112}
c. {25,112,34}
d. ∅

Функция y=A \cdot \cos (x) осуществляет отображение отрезка [- \pi /2, \pi /2] на отрезок [0, A], где А-натуральное число. Является ли это отображение взаимно однозначным?
Ответ:
Верно
Неверно

Пусть множество M=(-1;1) представляет собой интервал, а множество N=[-1;0) - отрезок числовой оси, тогда множество K=M \cap N как числовой промежуток будет равно
Выберите один ответ.
a. K=(-1,0]b. K=[-1, 1]c. K=(-1,0)
d. K=(-1, 1]

Даны множества: A= \{ a,d,e,f,k \} , B= \{ a,b,d,f \} , C= \{ b,f,k,h \} . Найти (A \cupB) \setminus (B \cupC).
Выберите один ответ.
a. { e }
b. { a,d }
c. { a,d,f }
d. { a,d,e }

Отношение, определенное на декартовом произведении множеств A и B, называется сюрьективным, если
Выберите один или несколько ответов:
a. разным элементам множества A соответствуют разные элементы множества B
b. каждому элементу множества A соответствует один и только один элемент множества B и наоборот
c. каждый элемент множества A имеет образ, содержащий не более одного элемента множества B
d. каждый элемент множества A имеет прообраз, состоящий хотя бы из одного элемента

Функция y=1/x определена на отрезке [-3, 2]. На каких подмножествах этого отрезка функция осуществляет взаимно однозначное отображение?
Выберите один или несколько ответов:
a. [0, 2]b. [-3, 1] U [1, 2]c. [-3, 0) U (0, 2]d. [-3, 0]

Если A - множество натуральных чисел, меньших 10, а B=\{8,9,10,11,22\}, то количество элементов множества A \cup B равно
Выберите один ответ.
a. 4
b. 10
c. 13
d. 12

Какие из приведенных бинарных отношений являются отношениями порядка?
Выберите один или несколько ответов:
a. Перпендикулярность прямых
b. Паллельность прямых
c. Одно число больше другого
d. Равенство треугольников

Пусть множество A состоит из чисел вида 4n, а множество B - из чисел вида 2n. Из чисел какого вида состоит множество M = A \cup B.
Пусть множество состоит из чисел вида , а множество - из чисел вида . Из чисел какого вида состоит множество .
Ответ:

Найти декартово (прямое) произведение A \times B множеств A= \{ 2, 4, 9 \} , B= \{ 8, 10 \} .
Найти декартово (прямое) произведение множеств .
Выберите один ответ.
a. { (2, 4, 9, 8 ) , ( 2, 4, 9, 10 ) }
b. { 2, 4, 9, 8, 10 }
c. { ( 2, 8 ) , (2, 10 ), ( 4, 8 ) , (4, 10 ) , (9, 8 ) , (9, 10 ) }
d. { (8, 2 ) , (8, 4 ), ( 8, 9 ), ( 10, 2 ), (10, 4 ) , (10, 9 ) }

Заданы множества A=\{1,2,3\} и B=\{1,2,3,4,5\}. Верным для них будет утверждение:
Выберите один ответ.
a. множество A включает в себя множество B
b. множества A и B равны
c. множества A и B состоят из одинаковых элементов
d. множество A - подмножество множества B

Если A - множество четных натуральных чисел, а B=\{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77\}, то количество элементов множества \{A \cap B\} равно
Если - множество четных натуральных чисел, а , то количество элементов множества равно
Выберите один ответ.
a. 5
b. 7
c. 3
d. 4

Пусть есть три множества людей.
A - множество умных, B - множество честных, C - множество жадных.
Какими качествами обладают люди, входящие в множество X=(B \setminus A) \cap (B \setminus C)?
Пусть есть три множества людей.
- множество умных, - множество честных, - множество жадных.
Какими качествами обладают люди, входящие в множество ?
Выберите один ответ.
a. Честные, глупые и жадные
b. Честные и глупые или честные и щедрые
c. Честные, умные и щедрые
d. Честные, глупые и щедрые
Промежуточный тест «Бинарные отношения. Алгебраические системы» - Попытка 1

Что назывется телом?
Выберите один ответ.
a. кольца, в которых для всех отличных от нуля элементов существуют обратные
b. кольца, которые обладают свойством коммутативности по сложению
c. поля, которые обладают свойством коммутативности по умножению

Является ли алгебра A=<\frac {a}{x^3},+> группой, если а – целое число?
Является ли алгебра группой, если а – целое число?
Ответ:
Верно
Неверно

Отношение T на множетстве целых чисел определяется следующим образом: (x, y) \in T, если число (x^2 - y^2) делится на 2. Является ли T отношением эквивалентности?
Отношение на множетстве целых чисел определяется следующим образом: , если число делится на 2. Является ли отношением эквивалентности?
Ответ:
Верно
Неверно

Дано множество M {1,2,3} и отношение T={(1,2),(2,3)}. Чему равно R^*_{tr} (транзитивное)?
Дано множество M {1,2,3} и отношение T={(1,2),(2,3)}. Чему равно (транзитивное)?
Выберите один ответ.
a. {(1,2),(2,3),(1,1),(2,2),(3,3)}
b. {(1,2),(2,3),(2,1),(3,2)}
c. {(1,2),(2,3),(1,3)}

Дано множество M {2,3,4} и отношение T={(2,3),(3,4)}. Найдите соответствия для R^*_{ref} (рефлексивное), R^*_{sim} (симметричное) и R^*_{tr} (транзитивное).
Дано множество M {2,3,4} и отношение T={(2,3),(3,4)}. Найдите соответствия для (рефлексивное), (симметричное) и (транзитивное).
R*sim {(2,3),(3,4),(3,2),(4,3)}
R*tr {(2,3),(3,4),(2,4)}
R*ref {(2,3),(3,4),(2,2),(3,3),(4,4)}

Какое отношение Т в множестве М называется рефлексивным?
Выберите один ответ.
a. Если из следует,что при .
b. Если для каждого элемента справедливо .
c. Если из и следует, что при , , .

Какой группоид называется полугруппой?
Выберите один ответ.
a. если для любых элементов группоида выполняется закон комуникативности по умножению
b. если для любых элементов группоида выполняется закон дситрибутивности
c. если для любых элементов группоида выполняется закон ассоциативности

Является ли множество рациональных чисел полем?
Ответ:
Верно
Неверно

Является ли алгебра A=<a\cdote^x,+> группой, если а – целое число?
Является ли алгебра группой, если а – целое число?
Ответ:
Верно
Неверно

В каком случае алгебра считается кольцом?
Выберите один ответ.
a. если выполняется закон коммутативности по умножению, закон ассоциативности по сложению, закон дистрибутивности
b. если выполняется закон коммутативности по умножению, закон ассоциативности по умножению, закон дистрибутивности по сложению
c. если выполняется закон коммутативности по сложению, закон ассоциативности по умножению, закон дистрибутивности

Дано множество M {2,4,6} и отношение T={(2,2),(4,4),(4,6)}. Чему ранво (рефлексивное)
Выберите один ответ.
a. {(2,2),(4,4),(4,6),(6,6)}
b. {(2,2),(4,4),(4,6),(2,4)}
c. {(2,2),(4,4),(4,6),(2,6)}

Является ли алгебра группой, если а – целое число?
Ответ:
Верно
Неверно

Является ли группой по умножению множество целых чисел {n}?
Выберите один ответ.
a. нет, так как не для всех целых чисел можно указать обратный элемент - целое число
b. да, так как для всех целых чисел можно указать обратный элемент - целое число

Выберите свойства, которыми обладает отношение эквивалентности.
Выберите один или несколько ответов:
a. Рефлексивность
b. Антисимметричность
c. Транзитивность
d. Симметричность

Выберите свойства, которыми обладает отношение упорядоченности.
Выберите один или несколько ответов:
a. Симметричность
b. Рефлексивность
c. Транзитивность
d. Антисимметричность

Дано семейство функций M={f^n(x)}. Является ли алгебра A=<f^n(x),\cdot> группой по умножению?
Дано семейство функций . Является ли алгебра группой по умножению?
Ответ:
Верно
Неверно

Дано множество M {1,2,3} и отношение T={(1,2),(2,3)}. Чему равно R^*_{sim} (симметричное)?
Дано множество M {1,2,3} и отношение T={(1,2),(2,3)}. Чему равно R*sim (симметричное)?
Выберите один ответ.
a. {(1,2),(2,3),(2,1),(3,2)}
b. {(1,2),(2,3),(1,1),(2,2),(3,3)}
c. {(1,2),(2,3),(1,3)}

Дано множество M {3,4,5} и отношение T={(3,4),(4,5)}. Найдите соответствия для R^*_{ref} (рефлексивное), R^*_{sim} (симметричное) и R^*_{tr} (транзитивное).
Дано множество M {3,4,5} и отношение T={(3,4),(4,5)}. Найдите соответствия для R*ref (рефлексивное), R*sim (симметричное) и R*tr (транзитивное).
R*sim {(3,4),(4,5),(4,3),(5,4)}
R*tr {(3,4),(4,5),(3,5)}
R*ref {(3,4),(4,5),(3,3),(4,4),(5,5)}

Является ли алгебра A=<a\cdot \sin x,+> группой, если а – целое число?
Является ли алгебра A=<a•sin x,+> группой, если а – целое число?
Ответ:
Верно
Неверно

Дано множество M {1,2,3,4} и отношение T={(1,1),(1,2),(2,3),(3,4)}. Чему ранво R^*_{ref} (рефлексивное)
Дано множество M {1,2,3,4} и отношение T={(1,1),(1,2),(2,3),(3,4)}. Чему ранво R*ref (рефлексивное)
Выберите один ответ.
a. {(1,1),(1,2),(2,3),(3,4),(2,2),(3,3),(4,4)}
b. {(1,1),(1,2),(2,3),(3,4),(2,2),(3,3),(2,4)}
c. {(1,1),(1,2),(2,3),(3,4),(2,4),(3,3),(4,4)}

Если из (m_i,\; m_j)\in T следует,что (m_j,\; m_i)\in T при m_i \nem_j, то такое отношение называется
Если из (mi, mj)ϵT следует,что (mj, mi)ϵT при mi \nemj, то такое отношение называется
Выберите один ответ.
a. отношением порядка
b. антисимметричным
c. отношением упорядоченности
d. транзитивным
e. симметричным
f. рефлексивным

Является ли множество целых чисел кольцом относительно операции деления?
Ответ:
Верно
Неверно

Если для каждого элемента m \in M справедливо (m,m)\in T, то такое отношение называется
Выберите один ответ.
a. антисимметричным
b. отношением порядка
c. транзитивным
d. симметричным
e. рефлексивным
f. отношением упорядоченности

Дано семейство функций M={a\cdot f(x)}. Является ли алгебра A=<a\cdot f(x),+>> группой по сложению?
Дано семейство функций . Является ли алгебра > группой по сложению?
Ответ:
Верно
Неверно

Дано множество M {4,5,6} и отношение T={(4,5),(5,6)}. Найдите соответствия для R^*_{ref} (рефлексивное), R^*_{sim} (симметричное) и R^*_{tr} (транзитивное).

{(4,5),(5,6),(4,4),(5,5),(6,6)}
{(4,5),(5,6),(5,4),(6,5)}
{(4,5),(5,6),(4,6)}

Если из (m_i,\; m_j)\in T и (m_j,\; m_k) \in T следует, что (m_i,\; m_k)\in T при m_i \nem_j, m_j \nem_k, m_i \nem_k, то такое отношение называется
Если из и следует, что при , , , то такое отношение называется
Выберите один ответ.
a. отношением упорядоченности
b. симметричным
c. транзитивным
d. рефлексивным
e. антисимметричным
f. отношением порядка

Является ли тело, которое обладает свойством коммутативности по умножению, полем?
Ответ:
Верно
Неверно

Дано множество M {2,3,6,8,9} и отношение T: (a, b) \in T, если b-a - четное число. Построить матрицу смежности и определить свойства T.
Выберите один или несколько ответов:
a. антисимметричное
b. рефлексивное
c. транзитивное
d. симметричное

Дано множество M {2,4,6,8,10} и отношение T: (a, b) \in T, если b делится без остатка на a. Построить матрицу смежности и определить свойства T.
Выберите один или несколько ответов:
a. рефлексивное
b. антисимметричное
c. транзитивное
d. симметричное

Является ли алгебра A=<a\cdot x^2,+> группой, если а – целое число?
Ответ:
Верно
Неверно

Какое отношение Т в множестве М называется транзитивным?
Выберите один ответ.

a. Если для каждого элемента справедливо .
b. Если из и следует, что при , , .
c. Если из следует,что при .

Для единичного элемента справедливо равенство:
Выберите один ответ.
a.
b.
c.

Сколькими способами из колоды в 36 карт можно вытащить 6 карт, причем 3 из которых будут бубновыми, а 3 – пиковыми?
Выберите один ответ.
a. 6056
b. 3056
c. 7056

Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова сапфир?
Сколько среди них таких, которые не содержат буквы р?
Сколько таких, которые начинаются с буквы с и оканчиваются буквой р?
3. 12
2. 120
1. 360

На международную конференцию приехали 10 делегатов, не понимающих языка друг друга. Какое минимальное число переводчиков потребуется для обслуживания конференции при условии, что каждый переводчик знает только два языка?
Выберите один ответ.
a. 5
b. 27
c. 9
d. 45

Сколько слов можно составить из букв: А, Б, Б, С? (Используются все буквы по одному разу.)
Выберите один ответ.
a. 14
b. 12
c. 10

Сколькими способами из колоды карт (36 карт) можно выбрать 4 карты так, чтобы среди них было ровно 2 дамы, причем одна из них — дама пик?
Выберите один ответ.
a. 1488
b. 5952
c. 2976

Сколькими способами можно рассадить 5 человек в машине: 3-х на заднем сиденье и 2-х – на переднем?
Выберите один ответ.
a. 110
b. 120
c. 130

Сколько слов можно составить из букв: A, B, C, D? (Используются все буквы по одному разу.)
Выберите один ответ.
a. 20
b. 28
c. 24

Сколькими способами продавец может выбрать и разместить на витрине 3 вазы из 10?
Выберите один ответ.
a. 750
b. 820
c. 720

Сколько существует четырецифровых чисел, в записях которых все цифры разные?
Выберите один ответ.
a. 4032
b. 5832
c. 6561
d. 4536

В стране 20 городов, каждые два из которых соединены авиалинией. Сколько авиалиний в этой стране?
Выберите один ответ.
a. 200
b. 190
c. 380
d. 400

Сколькими способами из колоды в 36 карт можно вытащить 4 карты, причем 3 из которых будут красной масти, а 1 – черной?
Выберите один ответ.
a. 15688
b. 13688
c. 14688

Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов?
Выберите один ответ.
a. 24
b. 120
c. 125
d. 216

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 2-х разноцветных королей?
Выберите один ответ.
a. 6032
b. 2032
c. 4032

9 человек требуется разбить на 3 тройки. Сколькими способами это можно сделать, если порядок самих троек имеет значение, а внутри троек неважен?
Выберите один ответ.
a. 1500
b. 1680
c. 3024

Позывные радиостанции должны начинаться с буквы W. Скольким радиостанциям можно присвоить различные позывные, если позывные состоят из трех букв латинского алфавита (26 букв), причем эти буквы могут повторяться?
Выберите один ответ.
a. 300
b. 676
c. 2600

На пустую шашечную доску надо поместить две шашки разного цвета. Сколько различных положений могут они занимать на доске?
Выберите один ответ.
a. 4032
b. 512
c. 4096
d. 2016

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 4 черные пешки?
Выберите один ответ.
a. 516640
b. 635376
c. 403263

Код состоит из 4 ячеек. Первая ячейка - одна из 33 букв. Остальные три - цифры от 0 до 9. Сколько вариантов кода существует?
Выберите один ответ.
a. 72000
b. 33000
c. 23760

9 человек требуется разбить на 3 тройки. Сколькими способами это можно сделать (порядок неважен)?
Выберите один ответ.
a. 1680
b. 280
c. 3024

Сколькими способами из колоды в 36 карт можно вытащить 4 карты, причем 2 из которых будут красной масти, а 2 – черной?
Выберите один ответ.
a. 22409
b. 23409
c. 24409

Сколько слов можно составить из букв: A, B, C, D, E, F? (Используются все буквы по одному разу.)
Выберите один ответ.
a. 700
b. 720
c. 730

Сколько существует 6-значных чисел, в записи которых есть хотя бы одна четная цифра?
Выберите один ответ.
a. 884375
b. 882472
c. 15626
d. 402863

Спортивный клуб насчитывает 30 членов, из которых надо выделить 4 человека для участия в забеге на 1000 метров. Сколькими способами это можно сделать?
Выберите один ответ.
a. 28000
b. 27500
c. 25000
d. 27405

В ящике лежат 70 шаров: 20 красных, 20 синих, 20 желтых, остальные черные и белые.
Какое наименьшее число шаров надо взять, не видя их, чтобы среди них было не меньше 10 шаров одного цвета?
Выберите один ответ.
a. 49
b. 76
c. 40
d. 38

Позывные радиостанции должны начинаться с буквы W. Скольким радиостанциям можно присвоить различные позывные, если позывные состоят из четырех букв латинского алфавита (26 букв), которые не повторяются?
Выберите один ответ.
a. 14950
b. 13800
c. 15600

Сколько слов можно образовать из букв слова фрагмент, если слова должны состоять:
из шести букв 20160
из трех букв 40320
из восьми букв 336
Итого 0,33

Размещением из n элементов по m называется
Выберите один ответ.
a. любой упорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из их совокупности с возвратом элементов n раз.
b. любой упорядоченный набор из n различных элементов, выбранных из их совокупности с возвратом элементов m раз.
c. любой упорядоченный набор из n различных элементов, выбранных из их совокупности в m элементов.
d. любой упорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из их совокупности в n элементов.

Код состоит из 5 ячеек. Первые две ячейки - согласные (20 букв), остальные три ячейки занимают гласные (10 букв). Все буквы кода разные. Сколько варантов кода существует?
Выберите один ответ.
a. 273600
b. 550000
c. 324500

На плоскости задано 10 точек, ни одни 3 из которых не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
Выберите один ответ.
a. 27
b. 90
c. 150
d. 120

Сколькими способами можно расположить 4 шашки на нарисованной доске так, чтобы никакие две из них не находились в одном ряду или одной колонке?
Выберите один ответ.
a. 28
b. 64
c. 16
d. 4
e. 8

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 1 белую и 2 черные пешки?
Выберите один ответ.
a. 124992
b. 129024
c. 258048

Четность перестановки определяет
Выберите один ответ.
a. четность количества элементов в наборе
b. четность всех элементов в наборе
c. четность числа инверсий в перестановке
d. четность номера перестановки относительно других перестановок

Сколько существует четырецифровых чисел, в записях которых цифры могут повторяться?
Выберите один ответ.
a. 9000
b. 10000
c. 8100
d. 5040

Сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 7 различных?
Выберите один ответ.
a. 21
b. 28
c. 35
d. 42

Сколькими способами можно построить замкнутую ломаную, вершинами которой являются вершины правильного шестиугольника (ломаная может быть самопересекающейся)?
Выберите один ответ.
a. 120
b. 160
c. 240
d. 720

Сочетанием из n элементов по m называется
Выберите один ответ.
a. любой упорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из их совокупности в n элементов.
b. любой неупорядоченный набор из n различных элементов, выбранных из их совокупности в m элементов.
c. любой упорядоченный набор из n различных элементов, выбранных из их совокупности в m элементов.
d. любой неупорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из их совокупности в n элементов.

Автомобильный номер состоит из трёх букв и четырех цифр. Сколько разных номеров можна сделать, используя 30 букв и 10 цифр?
Выберите один ответ.
a. 240000000
b. 270000000
c. 300000000
d. 130000000

Установить соответствие:
Противоречие
Тавтология
Противоречие

Укажите формулу (формулы), описывающие закон склеивания.
Выберите один или несколько ответов:
a. (A \vee B) \cdot (\bar A \vee B) = B
b. (A \cdot B) \vee (\bar A \cdot B) = A
c. (A \cdot B) \vee (\bar A \cdot B) = A
d. (A \cdot B) \vee (\bar A \cdot B) = B

Три студента - Андрей, Владимир и Сергей - собрались в кинотеатр. Известно, Андрей пойдет тогда и только тогда, когда не пойдут одновременно Владимир и Сергей. Если пойдет Владимир, то пойдет Сергей. В итоге выяснилось, что Сергей пошел в кинотеатр. Выяснить, кто пошел с Сергеем.
Выберите один ответ.
a. Либо Андрей, либо Владимир
b. Сергей пошел один
c. Владимир
d. Андрей

Представить сложное высказывание в виде формулы. "В общем виде задать граф - значит описать множество его вершин и рёбер, а также отношение инцидентности".
Выберите один ответ.
a. A \sim (B \cdotC) \toD
b. A \to (B \cdot C \cdot D)
c. A \to B \cdot C \to D
d. A \sim (B \cdot C \cdot D)

Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку».
Выберите один ответ.
a.
b.
c.
d.

Запишите логическое высказывание в виде формулы: неверно, что 0 &lt; X \leq 3.
Запишите логическое высказывание в виде формулы: неверно, что 0<X≤3.
Выберите один ответ.

Выберите правильное определение отрицания высказывания.
Выберите один ответ.
a. Это высказывание ложно тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе - ложно
b. Это высказывание истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания
c. Это высказывание истинно тогда и только тогда, когда значения истинности совпадают
d. Это высказывание ложно тогда и только тогда, когда ложны оба высказывания
e. Это высказывание истинно, когда исходное высказывание ложно, и ложно, когда исходное высказывание истинно

Указать формулу (формулы), описывающую закон де Моргана:
Выберите один или несколько ответов:
a. \bar{(A \cdot B)} = (\bar A \vee B)
b. \bar{(A \cdot B)} = (\bar A \vee \bar B)
c. \bar{(A \cdot B)} = (\bar A \cdot \bar B)
d. \bar{(A \cdot B)} = (A \cdot \bar B)

Представить сложное высказывание в виде формулы. "Для получения прибыли фирме необходимо повысить ассортимент продукции и повысить качество или снизить цены на продукцию".
Выберите один ответ.
a. (A \cdotB) \to (C \cdotD)
b. (A \vee B) \cdot C \to D
c. (A \cdot B) \vee C \to D
d. D \to (A \cdot B) \vee C

Найтизначениелогическоговыражения 1 - True, 0 - False, F = ( \bar 1 \vee 1) \to (1 \vee \bar 0) \cdot (1 \vee \bar 1)
Ответ:

Построить таблицу истинности для высказывания (A \vee B) \cdot (\bar A \vee \bar B).
Выберите один ответ.
a.
A B ?
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 1
b.
A B ?
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
c.
A B ?
1 1 1
1 0 1
0 1 0
0 0 0
d.
A B ?
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0

Указать формулу (формулы), описывающую закон де Моргана:
Выберите один или несколько ответов:
a. \bar{(A \cdot B)} = (\bar A \vee \bar B)
b. \bar{(A \cdot B)} = (A \vee \bar B)
c. \bar{(A \vee B)} = (\bar A \cdot \bar B)
d. \bar{(A \cdot B)} = (\bar A \vee B)

Представить сложное высказывание в виде формулы. "Если интенсивный маркетинг - стратегический хозяйственный фактор, но слабая сторона организации, то привлекательная стратегия экономии издержек по-другому, стратегия "малого корабля"".
Выберите один ответ.
a. (A \cdotB) \to (C \simD)
b. (A \cdot \bar B) \to C
c. (A \vee B) \sim (C \to D)
d. (A \vee \bar B) \sim C

Укажите формулу (формулы), описывающие закон склеивания.
Выберите один или несколько ответов:
a. (A \cdot B) \vee (\bar A \cdot B) = B
b. (A \cdot B) \vee (\bar A \cdot B) = A
c. (A \cdot B) \vee (\bar A \cdot B) = A
d. (A \vee B) \cdot (\bar A \vee B) = B

Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.
A являетсяmax(A,B,C)
Выберите один ответ.
a. (A>B) \cdot (A>C)
b. (A>B) \vee (A>C)
c. (A<B) \cdot (A<C)
d. (A<B) \vee (A<C)

Представить сложное высказывание в виде формулы. "Для успешной конкуренции с западными машиностроительными концернами российским предприятиям необходимо мобилизировать все ресурсы на развитие профильного бизнеса, избавившись от лишних активов".
Выберите один ответ.
a.
b.
c.
d.

Установить соответствие:
Порядочность и воровство несовместимы
Или он не порядочный человек.или он не вор
Порядочный человек не может быть вором
Если человек вор, то он не является порядочным человеком

Построить таблицу истинности для высказывания (A \vee B) \to (\bar A \cdot B).
Выберите один ответ.
a.
A B ?
1 1 1
1 0 1
0 1 0
0 0 0

b.
A B ?
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0

c.
A B ?
1 1 0
1 0 0
0 1 1
0 0 1

d.
A B ?
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1

Какие из предложений являются высказываниями?
Выберите один или несколько ответов:
a. Сложите числа 2 и 3
b. Какой длины этот стол?
c. Прослушайте лекцию
d. Все медведи белые
e. Дискретная математика развивает логическое мышление
f. Рим - столица Италии

Найдите соответствие между таблицей истинности и операцией.
A B ?
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
А~B
A B ?
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
А->B
A B ?
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
А&B
A B ?
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
АᵥB
Итого

Построить таблицу истинности для высказывания (A \cdot \bar B)\sim (\bar A \vee B).
Выберите один ответ.
a.
A B ?
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
b.
A B ?
1 1 0
1 0 0
0 1 0
0 0 0
c.
A B ?
1 1 0
1 0 0
0 1 1
0 0 1
d.
A B ?
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0

Найдите соответствие между высказыванием и его логическим выражением. Обратите внимание, в вариантах ответов операция "отрицание" обозначена как !, "конъюнкция" - как &.
Если идёт снег или дождь, значит на улице пасмурно (AvB)~C
Сегодня ясно, значит нет дождя и нет снега A~(!B&!C)
Если идёт дождь, то надо взять зонт A->B
Вчера было пасмурно, шёл снег и дождь A&B&C

Представить сложное высказывание в виде формулы. "Неверно, что 0<A<10 и B>1".
Выберите один ответ.
a.
b.
c.
d.

Построить таблицу истинности для высказывания (A \to B) \sim (\bar A \cdot B).
Выберите один ответ.
a.
A B ?
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0
b.
A B ?
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
c.
A B ?
1 1 0
1 0 0
0 1 1
0 0 1
d.
A B ?
1 1 1
1 0 1
0 1 0
0 0 0

Вычислить значение логической формулы X \sim (X \vee Y)
Выберите один ответ.
a. 0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
b. 0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 1
c. 0 0 0
0 1 0
1 0 1
1 1 1
d. 0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.
Любое из чисел X,Y, Z отрицательно.
Выберите один ответ.
a.
b.
c.
d.

Выразить словесно формулу (A \cdot B) \to (C \vee D).
Выразить словесно формулу .
Выберите один ответ.
a. Чтобы получить профессию или сделать карьеру, необходимо получить образование и приложить много труда
b. Чем больше работаешь над бизнес-проектом, тем быстрее выберешь лучший вариант
c. Для достижения внешних и внутреннихцелей фирме необходимо реорганизовать производство и обновить ассортимент
d. Для получения вакансии необходимо иметь высшее образование и владеть иностранным языком

Выберите правильное определение конъюнкции двух высказываний.
Выберите один ответ.
a. Это высказывание ложно тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе - ложно
b. Это высказывание ложно тогда и только тогда, когда ложны оба высказывания
c. Это высказывание истинно тогда и только тогда, когда значения истинности совпадают
d. Это высказывание истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания
e. Это высказывание истинно, когда исходное высказывание ложно, и ложно, когда исходное высказывание истинно

Выразить словесно формулу (A \cdot B) \to (C \cdot D).
Выразить словесно формулу .
Выберите один ответ.
a. Для получения вакансии необходимо иметь высшее образование и владеть иностранным языком
b. Для достижения внешних и внутренних целей фирме необходимо реорганизовать производство и обновить ассортимент
c. Чем больше работаешь над бизнес-проектом тем быстрее выберешь лучший вариант
d. Чтобы получить профессию или сделать карьеру необходимо получить образование и приложить много труда

Указать формулу (формулы), описывающую закон дистрибутивности:
Выберите один или несколько ответов:
a.
b.
c.
d.

Выберите правильное определение эквивалентности двух высказываний.
Выберите один ответ.
a. Это высказывание ложно тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе - ложно
b. Это высказывание истинно тогда и только тогда, когда значения истинности совпадают
c. Это высказывание истинно, когда исходное высказывание ложно, и ложно, когда исходное высказывание истинно
d. Это высказывание ложно тогда и только тогда, когда ложны оба высказывания
e. Это высказывание истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A \vee \bar{(\bar B \vee C)}
Выберите один ответ.
a.
b.
c.
d.

Записать логическое высказывание в виде формулы: только одно из чисел X,Y,Z является положительным
Выберите один ответ.
a.
b.
c.
d.

Найти значение логического выражения 1 - True, 0 - False, F = (1 \to 0 \cdot 1) \cdot (0 \to 1 \cdot 0) \cdot (1 \to 0 \cdot 1)
Ответ:

Выберите правильное определение дизъюнкции двух высказываний.
Выберите один ответ.
a. Это высказывание ложно тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе - ложно
b. Это высказывание истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания
c. Это высказывание ложно тогда и только тогда, когда ложны оба высказывания
d. Это высказывание истинно, когда исходное высказывание ложно, и ложно, когда исходное высказывание истинно
e. Это высказывание истинно тогда и только тогда, когда значения истинности совпадают

Представить сложное высказывание в виде формулы. "Войти в систему можно если ввести логин и пароль без ошибок. Если Вы потеряли или забыли пароль, обратитесь в деканат".
Выберите один ответ.
a.
b.
c.
d.

Указать формулу (формулы), описывающую закон поглощения:
Выберите один или несколько ответов:
a.
b.
c.
d.

Найдите соответствие между операцией и её значением.

 

 

 

Указать формулу (формулы), описывающую закон склеивания:
Выберите один или несколько ответов:
a.
b.
c.
d.

Промежуточный тест «Основы теории графов» - Попытка 1

Вершина называется четной, если
Выберите один ответ.
a. степени этой вершины и как минимум двух соседних - четные
b. количество всех остальных вершин в графе нечетно
c. ее порядковый номер - четный
d. степень этой вершины четная

Пусть c(G)=k. Граф G называется однозначно раскрашиваемым, если каждая раскраска в k цветов определяет одно и тоже разбиение множества вершин. Какие из следующих графов будут однозначно раскрашиваемы?
Выберите один или несколько ответов:

Гамильтоновый граф - это граф, содержащий цикл, который
Выберите один ответ.
a. содержит каждое ребро только один раз
b. содержит только смежные вершины
c. содержит каждую вершину только один раз
d. проходит через все вершины и ребра графа только один раз

Выберите соответствующую данному ориентированному графу матрицу смежности
Выберите один ответ.
a.
b.
c.
d.

Выберите из утверждений неправильные:
Выберите один или несколько ответов:
a. Некоторые из ребер дерева не являются мостами
b. Деревом называется любой связный граф, не имеющий циклов.
c. Деревом называется любой связный граф, степень одной из вершин которого равна единице.
d. Для каждой пары вершин дерева существует единственный путь, их соединяющий.

Укажите степени входа и выхода вершины A
Выберите один ответ.
a. Ст. вх. = 1, ст. вых. = 2
b. Ст. вх. = 2, ст. вых. = 1
c. Ст. вх. = 3, ст. вых. = 1
d. Ст. вх. = 2, ст. вых. = 3

Если на графе указано направление каждого ребра, то он называется
Выберите один ответ.
a. ориентированным
b. деревом
c. связным
d. остовом

Выберите утверждение, относящееся к матрице инцидентности.
Выберите один ответ.
a. Столбцы матрицы соответствуют вершинам, строки - ребрам. Ненулевое значение в ячейке матрицы указывает связь между вершиной и ребром.
b. Столбцы и строки матрицы соответствуют вершинам графа. Ненулевое значение в ячейке матрицы указывает достижимость одной вершины из другой.
c. Столбцы и строки матрицы соответствуют вершинам графа. Значения в ячейках матрицы соответствуют кратчайшему пути между вершинами.
d. Столбцы матрицы соответствуют рёбрам, строки - вершинам. Ненулевое значение в ячейке матрицы указывает связь между вершиной и ребром.

Выберите реализацию графа с множеством вершин V = \{ 1,2,3,4 \} и списком дуг E = \{ (1,4), (1,3), (3,1), (2,4), (2,2) \}.
Выберите реализацию графа с множеством вершин и списком дуг .
Выберите один ответ.
a.
b.
c.
d.

Две вершины называются связными, если
Выберите один ответ.
a. они соединены единственным ребром
b. они соединены одним или несколькими ребрами
c. в графе существует путь с концами в этих вершинах
d. они принадлежат одному и тому же графу

Нулевым называется граф,
Выберите один или несколько ответов:
a. Граф, состоящий из одной или нескольких бесконечных прямых
b. определитель матрицы смежности которого равен нулю
c. не содержащий ребер
d. состоящий только из изолированных вершин

Граф называется неполным, если
Выберите один ответ.
a. в нем не построены все ребра, ограничивающие область графа, в которой находятся все его вершины
b. в нем не построены все возможные ребра
c. количество ребер в нем меньше количества вершин
d. количество ребер в нем не равно количеству вершин

Какой граф называется планарным?
Выберите один ответ.
a. если у него существует правильная реализация в R^3
b. ребра графа должны пересекаться только своими концами, то есть в точках, представляющих вершины графа
c. если у него существует правильная реализация в R^2
d. граф, изображенный на плоскости так, что никакие два его ребра не пересекаются в инцидентной им обоим вершине

Эйлеров граф - это граф, содержащий такой цикл, который
Выберите один ответ.
a. проходит через все вершины и ребра графа только один раз
b. содержит каждую вершину только один раз
c. содержит каждое ребро только один раз
d. содержит только смежные вершины

Дан исходный граф G = (X,V). Построить порождённый подграф G' = (X',V'), который получается из исходного после удаления вершин x_3, x_8, x_9 и инцидентных им ребер. Какие из ребер G' образуют кратчайший остов?
image

Найти хроматическое число графа
Выберите один ответ.
a. 4
b. 3
c. 2
d. 5

Граф, который можно начертить на плоскости так, чтобы его ребра пересекались только в вершинах, называется
Выберите один ответ.
a. Правильно реализованым
b. Деревом
c. Ориентированным
d. Плоским

Выберите критерии изоморфности для двух графов:
Выберите один или несколько ответов:
a. Если вершины одного графа соединены ребром.то и соответствующие им вершины другого графа тоже соединены ребром
b. У графов одинаковое количество вершин.
c. Один граф можно получить из другого путем удаления нескольких вершин.
d. Если ребра в одном графе перескаются между собой, то они должны таким же образом пересекаться и в другом графе.

Граф называется вершинно-критическим, если удаление любой вершины приводит к графу с меньшим хроматическим числом. Какие из следующих графов будут вершинно-критическими:
Выберите один или несколько ответов:

Графами называются
Выберите один ответ.
a. Схемы, состоящие из точек и соединяющих эти точки отрезков прямых
b. Схемы, состоящие из точек и соединяющих эти точки отрезков прямых или кривых
c. Схемы, состоящие из точек, попарно соединенных между собой отрезками прямых или кривых
d. Схемы, состоящие из точек, попарно соединенных между собой отрезками прямых

Всякий k–хроматический граф (т.е. граф G для которого c(G)=k) содержит вершинно-критический k–хроматический подграф. Найти такой подграф для графа
Выберите один ответ.
a. Трехэлементный полный подграф
b. Шестиэлементный полный подграф
c. Пятиэлементный полный подграф
d. Четырехэлементный полный подграф

Если ребра графа могут пересекаться между собой только в вершинах графа, то граф называется
Выберите один ответ.
a. правильно реализованным
b. деревом
c. ориентированным
d. связным

Найти хроматическое число графа
Выберите один ответ.
a. 5
b. 4
c. 2
d. 3

Ребра называются смежными, если
Выберите один ответ.
a. ребра параллельны
b. они инцидентны одной и той же вершине
c. ребра являются кратными
d. начало и конец ребра совпадают

Выберите неверные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:
a. Сумма степеней вершин графа число четное, равное удвоенному числу ребер графа.
b. Однородным называется граф, где степени всех вершин равны двум.
c. Степени вершин полного графа одинаковы, и каждая из них на 1 меньше числа вершин этого графа
d. Число нечетных вершин любого графа четно.

Выберите верное утверждение.
Выберите один ответ.
a. Граф, имеющий более двух нечетных вершин, в определенных случаях возможно начертить «одним росчерком».
b. Граф, имеющий всего две нечетные вершины, можно начертить, не отрывая карандаш от бумаги, при этом движение нужно начать с одной из этих нечетных вершин и закончить в любой четной.
c. Если все вершины графа четные, то невозможно не отрывая карандаш от бумаги («одним росчерком»), проводя по каждому ребру только один раз, начертить этот граф.
d. Граф, имеющий всего две нечетные вершины, можно начертить, не отрывая карандаш от бумаги, при этом движение нужно начать с одной из этих нечетных вершин и закончить во второй из них.

Какой из циклов графа с множеством вершин {a,b,c,d,e,f} является гамильтоновой линией?
Выберите один ответ.
a. abcdfca
b. fbecdf
c. abecdfa
d. abeca

Найти все пути из x_4 в x_7 в графе G = (X;V) изображенном на рисунке.
Найти все пути из в в графе изображенном на рисунке.
Выберите один или несколько ответов:
a. x4, x3, x6, x2, x1, x8, x7
b. x4, x3, x6, x7
c. x4, x3, x2, x1, x7
d. x4, x5, x6, x7

Мостом называется
Выберите один или несколько ответов:
a. Ребро графа, соединяющее две изолированные вершины графа
b. Ребро, после добавления которого граф превращается из несвязного в связныйc. Ребро графа, представляющее собой кривую
d. Ребро, после удаления которого граф превращается из связного в несвязный

Выберите соответствующую данному ориентированному графу матрицу смежности
Выберите один ответ.
a.
b.
c.
d.

Найти хроматическое число графа.
Выберите один ответ.
a. 3
b. 5
c. 2
d. 4

Граф называется ориентированным, если
Выберите один ответ.
a. все вершины смежные
b. все ребра являются кратными
c. на нем указано направление каждого ребра
d. все ребра соединяют кратные вершины

Ребро, которое начинается и заканчивается в одной вершине, называется
Выберите один ответ.
a. дуга
b. дерево
c. цепь
d. петля

Всякий k–хроматический граф (т.е. граф G для которого c(G)=k) содержит вершинно-критический k–хроматический подграф. Найти такой подграф для графа
Выберите один ответ.
a. Цикл длины 4
b. Цикл длины 5
c. Пятиэлементный полный подграф
d. Четырехэлементный полный подграф

Выберите из утверждений неправильные:
Выберите один ответ.
a. Дерево с n вершинами имеет ребро.
b. Всякий граф, состоящий из одной изолированной вершины, является деревом.
c. Вершина дерева, имеющая степень, равную единице, называется висячей вершиной.
d. после удаления любого ребра дерева оно распадается на два дерева.

Выберите соответствующий данному графу список дуг
Выберите один ответ.
a. E= (1,2), (3,1), (1,4), (2,3), (4,3), (4,4)
b. E= (4,1), (1,3), (2,4), (2,2)
c. E= (3,1), (3,2), (2,4), (4,3), (4,4)
d. E= (4,1), (1,3), (3,1), (4,2), (2,2)

Если максимальная степень вершин в графе равна r, то хроматическое число этого графа
Выберите один ответ.
a. не зависит от этой степени
b. равно r+1/2
c. не превосходит r + 1
d. не превосходит r

Сколько можно изобразить различных деревьев, вершинами которых являются три точки?
Выберите один ответ.
a. 6
b. 2
c. 3
d. 1

Cвязный граф, который не содержит циклов, называется
Выберите один ответ.
a. петля
b. дерево
c. цепь
d. дуга

Какие вершины называются смежными?
Выберите один ответ.
a. если две вершины кратные
b. если две вершины не соединены одним ребром
c. если две вершины соединены разными ребрами
d. если две вершины соединены одним ребром

Сколько граней имеет дерево?
Выберите один ответ.
a. - количество ребер
b. Одну (внешнюю)
c. Вопрос некорректен
d. По количеству всех ребер

Если любые две вершины графа можно соединить простой цепью, то граф называется:
Выберите один ответ.
a. остовом
b. связным
c. ориентированным
d. деревом

Найти хроматическое число графа.
Выберите один ответ.
a. 3
b. 5
c. 4
d. 6

Какие ребра называются кратными?
Выберите один ответ.
a. ребра, у которых множество концевых вершин совпадают
b. ребра, которые начинаются и заканчиваются в одной и той же вершине
c. ребра,которые соединяют две кратные вершины
d. несколько ребер, соединяющих одну и ту же пару вершин

Найти хроматическое число графа.
Выберите один ответ.
a. 3
b. 4
c. 2
d. 5

Дан исходный граф G = (X,V). Построить порождённый подграф G' = (X',V'), который получается из исходного после удаления вершин x_8, x_9 и инцидентных им ребер. Каков вес кратчайшего остова G'?
image
Выберите один ответ.
a. 8
b. 12
c. 14
d. 13

Замкнутый путь в ориентированном графе называется
Выберите один ответ.
a. Замкнутым циклом
b. Ориентированным путем
c. Петлей
d. Ориентированным циклом

Путем называется
Выберите один ответ.
a. Последовательность ребер, по которой можно обойти весь граф, при этом ни одно ребро не должно повторяться
b. Последовательность ребер, по которой можно проложить маршрут между любыми вершинами, при этом ни одно ребро не должно повторяться.
c. Последовательность ребер,по которой можно проложить маршрут между вершинами.
d. Ребро, которое достраивается между вершинами, являющимися началом и концом пути.

Найти значение логического выражения 1 - True, 0 - False, F = \bar 1 \vee (1 \vee 1) \cdot( \bar 0 \cdot 1)
Ответ:

Кодовый замок состоит из 3 цифр. Сколько варантов кода существует?
Выберите один ответ.
a. 500
b. 999
c. 1000

В цехе работают рабочие (P): токари (T), слесари (C), механики (M). Часть работников имеет среднее образование (O), часть-ветераны (B), другая часть-новички завода (H). Определить множество: (M \setminus H) \cap T.
Выберите один ответ.

Что назывется полем?
Выберите один ответ.
a. кольцо, которое обладает свойством коммутативности по сложению
b. поле, которое обладает свойством коммутативности
c. тело, которое обладает свойством коммутативности по умножению

Семь команд сыграли по одному матчу между собой. Сколько всего матчей сыграно?
Ответ:

Является ли алгебра A=<a\cdot x^2,+> группой, если а – целое число?
Является ли алгебра A=<a•x2,+> группой, если а – целое число?
Ответ:
Верно
Неверно

Сколькими способами из 5 человек можно составить команду из 2 защитников и 3 нападающих?
Выберите один ответ.
a. 10
b. 25
c. 15

Дано множество M {1,2,3} и отношение T={(1,2),(2,3)}. Чему равно R^*_{ref} (рефлексивное)?
Выберите один ответ.
a. {(1,2),(2,3),(1,3)}
b. {(1,2),(2,3),(2,1),(3,2)}
c. {(1,2),(2,3),(1,1),(2,2),(3,3)}

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению \bar{(A \vee \bar B)} \vee\bar{(A \vee B)} \vee A \vee B
Выберите один ответ.
a. \barB \veeA
b. A \vee B \vee \bar B
c. A \vee B \vee \bar A
d. \barA

M - множество книг в библиотеке. Введено отношение T: две книги находятся в отношении T, если цвет переплета первой книги совпадает с цветом переплета второй книги. Является ли T отношением эквивалентности?
Ответ:
Верно
Неверно

Как называется отношение Т в множестве М, \forallm_i и m_j: если (m_i,\; m_j)\in T и (m_j,\; m_i)\in T, тогда m_i=m_j?
Выберите один ответ.
a. Транзитивным
b. Отношением порядка
c. Симметричным
d. Рефлексивным
e. Антисимметричным
f. Отношением упорядоченности

Человек имеет 10 друзей и в течение нескольких дней приглашает некоторых из них в гости так, что компания ни разу не повторяется (вкакой-то из дней он может не приглашать никого). Сколько дней он может так делать?
Выберите один ответ.
a. 512
b. 726
c. 1000
d. 1024

Выберите соответствующий данному графу список дуг
Выберите один ответ.
a. E={ (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (3,2), (4,4) }
b. E={ (4,1), (1,3), (3,1), (4,2), (2,2) }
c. E={ (1,4), (1,3), (3,1), (2,4), (2,2) }
d. E={ (1,2), (1,3), (3,2), (4,1), (4,4) }

Чему равно количество ребер, если полный граф имеет n вершин?
Выберите один ответ.

Заданы множества A =\{2,3,4,5\} и D=\{3,4,5\}. Верным для них будет утверждение:
Выберите один ответ.
a. Множество A - подмножество множества D
b. Множество D - подмножество множества A
c. Множество A и множество D равны
d. Множество A - множество-степень множества D

Какое отношение Т в множестве М называется симметричным?
Выберите один ответ.
a. Если из следует,что при .
b. Если из и следует, что при , , .
c. Если для каждого элемента справедливо .

Несколько ребер, соединяющих одну и ту же пару вершин, называются
Выберите один ответ.
a. смежными
b. параллельными
c. ориентированными
d. кратными

Дано множество M {7,8,9} и отношение T={(7,8),(8,9)}. Найдите соответствия для (рефлексивное), (симметричное) и (транзитивное).
{(7,8),(8,9),(8,7),(9,8)}
{(7,8),(8,9),(7,9)}
{(7,8),(8,9),(7,7), (8,8),(9,9)}

На факультете учатся студенты, имеющие домашний персональный компьютер и студенты, не имеющие домашнего персонального компьютера. Пусть A - множество всех студентов факультета; B - множество студентов факультета, имеющих домашний персональный компьютер. Тогда разностью A \setminus B этих множеств будет
Выберите один ответ.
a. множество всех студентов факультета
b. множество студентов факультета, не имеющих домашнего персонального компьютера
c. пустое множество
d. множество студентов факультета, имеющих домашний персональный компьютер

Представить сложное высказывание в виде формулы. "Для повышения производительности труда и качества продукции персоналу фирмы необходимо пройти переподготовку и овладеть новыми технологиями".
Выберите один ответ.

Сколько мостов можно построить в случае графа, указанного на рисунке?
Выберите один ответ.
a. 18
b. 15
c. 18
d. 10

В цехе работают рабочие (P): токари (T), слесари (C), механики (M). Часть работников имеет среднее образование (O), часть-ветераны (B), другая часть-новички завода (H). Найти соответствующие формулы для следующих множеств:

a
c
b

Назвать наименьшее число вершин дерева с 15 вершинами.
Выберите один ответ.
a. 15
b. 0
c. 1
d. 2

Учащиеся в группе студенты с одной стороны делятся на подмножество юношей (M) и девушек (F), с другой стороны на отличников (O), хорошистов (X) и троечников (T). Подберите соответствующее определение для следующих формул:
Хорошисты юноши и девушки, отличники юноши и троечницы девушки. Хорошисты юноши и девушки, девушки отличницы, юноши троечники. Отличники юноши и девушки и девушки хорошистки и троечницы Девушки отличницы и юноши хорошисты
Девушки отличницы и юноши хорошисты Юноши отличники, хорошисты и троечники Девушки отличницы и юноши хорошисты Отличники юноши и девушки и девушки хорошистки и троечницы
Хорошисты юноши и девушки, девушки отличницы, юноши троечники. Хорошисты юноши и девушки, отличники юноши и троечницы девушки. Хорошисты юноши и девушки, девушки отличницы, юноши троечники. Хорошисты юноши и девушки, девушки отличницы, юноши троечники.
Юноши отличники, хорошисты и троечники Девушки отличницы и юноши хорошисты Юноши отличники, хорошисты и троечники Хорошисты юноши и девушки, отличники юноши и троечницы девушки.
Отличники юноши и девушки и девушки хорошистки и троечницы Отличники юноши и девушки и девушки хорошистки и троечницы Хорошисты юноши и девушки, отличники юноши и троечницы девушки. Юноши отличники, хорошисты и троечники
Итого 0.2/1 0.2 0,2 0.4 Выберите соответствующий данному графу список дуг
Выберите один ответ.
a. E=(1,2), (3,1), (1,4), (2,3), (4,3), (4,4)
b. E=(1,4), (1,3), (3,1), (2,2)
c. E=(4,1), (1,3), (3,1), (4,2), (2,2)
d. E=(1,4), (1,3), (3,1), (2,4), (2,2)

Если у графа существует правильная реализация в R^2, то он называется
Выберите один ответ.
a. ориентированный
b. остов
c. связный
d. планарный

Среди семи стран установлены экономические отношения, причем каждая страна имеет
экономические договоры с каждой другой страной. Изобразите в виде графа результат
установленных экономических отношений. Сколько ребер имеет полученный граф?
Выберите один ответ.
a. 20
b. 24
c. 21
d. 42

Какое отношение назывется отношением эквивалентности?
Выберите один ответ.
a. рефлексивное, симметричное, транзитивное
b. рефлексивное, антисимметричное, дистрибутивное
c. рефлексивное, ассиметричное, транзитивное

Найти значение логического выражения 1 - True, 0 - False, F = (1 \vee 1) \vee (1 \vee 0) \to (0 \vee 0) \cdot (1 \cdot 1)
Ответ:

Сколькими способами продавец может выбрать 3 вазы из 6?
Выберите один ответ.
a. 18
b. 30
c. 20

В библиотеке имеется множество книг (K) и журналов (J). Книги и журналы могут относиться к раритетам (P), новинкам (H) и изданиям на иностранном языке (F). Подберите соответствующее определение для следующих формул:
Книжные и журнальные новинки, издающиеся на иностранном языке. Книжные и журнальные новинки, издающиеся на иностранном языке. Книжные и журнальные новинки, издающиеся на иностранном языке.
Раритетные журналы и журналы, издающиеся не на иностранном языке Раритетные журналы и журналы, издающиеся не на иностранном языке Раритетные журналы и журналы, издающиеся не на иностранном языке
Книги и журналы, не являющиеся новинками. Книги и журналы, не являющиеся новинками. Журналы и раритетные книги.
Журналы и раритетные книги. Новые книги и старые журналы. Книги и журналы, не являющиеся новинками.
Новые книги и старые журналы. Журналы и раритетные книги. Новые книги и старые журналы.
Итого 0,4/1 0,2/1 0,2/1

Построить таблицу истинности для высказывания (A \vee B) \vee (\bar A \vee \bar B).
Выберите один ответ.
a.
A B ?
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

b.
A B ?
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 1

c.
A B ?
1 1 1
1 0 1
0 1 0
0 0 0

d.
A B ?
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1